Examen Admisión San Marcos 2015-I - Solucionario UNMSM

SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN A LA UNIVERSIDAD
 NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS UNMSM 2015-1 

PREGUNTAS DE RAZONAMIENTO MATEMATICO - ADE .
PREGUNTA 1
En una caja, se tiene 200 canicas de color verde, 200 de color rojo, 200 de color azul, 200 de color 

 negro y 250 de color amarillo. ¿Cuál es el  menor número de canicas que se debe extraer al azar

 para  tener, con certeza, al menos 100 canicas del mismo color?

A) 497       B) 498      C) 495      D) 496      E) 494



PREGUNTA 2
Álvaro, Benito, César y Darío poseen, cada uno, un celular del mismo tamaño y forma, pero de 

diferentes  colores: negro, verde, azul y rojo. Al apagarse las luces, cada uno cogió un celular 

que no era el suyo.
Después de esto, se determinó que:
-  Darío se quedó con el celular azul porque su celular lo tomó César.
-  Álvaro dice: “Si me prestan el celular azul, devuelvo su celular verde a César”.
-  Benito se quedó con el celular rojo porque su verdadero dueño no devolvió el celular verde a

su propietario.
¿Quiénes son los dueños de los celulares negro y rojo respectivamente?
A) Darío y Benito            B) César y Álvaro           C) Benito y Álvaro
D) Darío y César             E) Darío y Álvaro

PREGUNTA 3
Miguel colocó 4 dados normales sobre una mesa no transparente como muestra la figura. ¿Cuántos 

puntos en total no son visibles para Miguel?
A) 23       B) 22       C) 24          D) 21         E) 25



PREGUNTA 4
Tania, Norma,  Pedro, Fredy, Darío y Rocío se ubican simétricamente en seis asientos alrededor 

de una  mesa circular. Tania no está al lado de  Norma ni de Pedro. Fredy no está al lado de Rocío 

ni de Pedro.  Darío está junto y a la derecha de Norma, pero Norma no está al lado de Rocío ni de 

Fredy. ¿Quién  está ubicado  junto y a la izquierda de Fredy?
A) Darío      B) Rocío       C) Norma     D) Pedro     E) Tania

PREGUNTA 5
Amílcar empaqueta un regalo para cada una de sus cuatro hermanas, tomando en cuenta el color 

de  preferencia de cada una de ellas, en cuatro cajas idénticas. En una de ellas coloca una cartera 

de color  blanco; en otra, una de color rojo, y en cada una de las otras dos, una de color  marrón.
Luego, las cierra y, al etiquetarlas con el color de las carteras que contiene cada caja, se equivoca 

en todas.
Para etiquetarlas correctamente,  ¿cuántas cajas se debe abrir como mínimo y cuál o cuáles de ellas?
A) 1 y la caja etiquetada con “cartera de color rojo”.
B) 1 y la caja etiquetada con “cartera de color marrón”.
C) 2 y las cajas etiquetadas con “cartera de color marrón”.
D) 1 y la caja etiquetada con “cartera de color blanco”.
E) 2 y la caja etiquetada con “cartera de color marrón” y la “de color rojo”.



PREGUNTA 6
En la lista de precios de una librería, se observa:
- Un plumón más un lapicero cuesta lo mismo que seis cuadernos.
- Dos plumones cuestan, lo mismo que un cuaderno más un corrector.
- Dos cuadernos cuestan, igual que un corrector.
Por el precio de dos lapiceros, ¿cuántos cuadernos se podrá comprar?
A) 8     B) 7     C) 9      D) 6       E) 10



PREGUNTA 7
 En un centro de investigación trabajan 67 personas. De estas, 47 hablan inglés; 35 hablan francés y 

23  hablan ambos idiomas. ¿Cuántas personas no hablan inglés ni francés en el centro de investigación?
A) 8     B) 9     C) 7    D) 6   E) 10



PREGUNTA 8
En la Facultad de Ciencias Sociales de la UNMSM, se  realizará  un  campeonato de fulbito con seis

 equipos. Si jugaran todos contra todos, ¿cuántos partidos deberán programarse como mínimo?
A) 12    B) 10     C) 14    D) 8     E) 15

Solucionario Examen de Admisión USMP 2015-1 Universidad San Martin de Porres

Solucionario del Simulacro del Examen de Admisión 
USMP 2015-1 Universidad San Martin de Porres.

Preguntas resueltas de Matemática.
Pregunta 1 
Si A = {x∈R⁄x²-3 = 0} entonces el complemento de A es:
A) R-{2}        B) R-{-√3,√3}       C)  R-{-2}
D)  ϕ           E) {-√3,√3}



Pregunta 2 
Si  P ={1,2,3}  y Q={0,1,2} entonces el gráfico de Q×P es:



Pregunta 3 
¿Cuál es el resultado de simplificar la siguiente expresión?
E=(2 1/2)/(3 1/2  + 1/(4 1/2))
A) 43/60      B) 45/67      C) 19/57     D) 21/47     E) 8/19
 


Pregunta 4 
El producto del primer y quinto término de una progresión aritmética de términos positivos es 55. ¿Cuál es 

el tercer término si la razón es 1.5?
A) 8        B) 7         C) 11        D) 10       E) 12

Pregunta 5 
¿Cuál de las siguientes operaciones es correcta?
A) (x + 8)(x + 10) = x² + 80x + 18
B) (x - 5)(x - 7) = x² + 12x - 35
C) (x + a²)(x - b²) = x²-(b² - a²)x - a²b²
D) (2x - 1)(x + 1/5) = 2x² + 3/5x - 1/5
E) (x - 1)⁴ = x⁴+ 4x³- 6x² + 4x + 1
 


Pregunta 6 
Si:   E = 1 - x,    F = x + 1,     G = x⁴ - x - 2
Calcular la suma de coeficientes de P(x) =  E² + F³ - 3G
A) 11        B) 14        C) 13        D) 15       E) 17
 

Enunciado de todas las preguntas del examen ordinario USMP 2015



Pregunta 7
Simplificar:



Pregunta 8
Dado el gráfico, donde L1 // L2, entonces el valor de x es:



Pregunta 9
¿Cuál es el polígono cuyo número de diagonales es igual al número de lados?
A) Decágono      B) Octógono      C) Hexágono      D) Pentágono      E) Cuadrilátero




CUADRO DE VACANTES ADMISION USMP 2015-1

Pregunta 11
Un triángulo rectángulo ABC, recto en A, tiene sus catetos de 15 m y 20 m. ¿Cuánto mide la altura

 relativa  a la hipotenusa del triángulo?
A) 12 m      B) 10 m        C) 11 m       D) 9 m      E) 8 m



Pregunta 12
Dada la figura. Determinar el valor de:  E = sen α·tan⁡β·tan⁡α
A) 1        B) 12/37       C) 15/23        D) 2        E) 3



Pregunta 13
La expresión trigonométrica:  tan⁡x·sen 2x  es igual  a:
A) tan 2x        B) cos 2x        C) 2sen^2 x        D) sen x     E) sec x



Pregunta 14
Si se forman filas de 7 niños sobran 5, pero faltarían 4 niños para formar 3 filas más de 6 niños.  ¿Cuántos 

niños son?
A) 58      B) 78      C) 68      D) 48      E) 38







Examen de Admisión USMP 2015
Lima: 25 de enero
Chiclayo: 15 de febrero

Examen de admisión ESAN 2014

Examen de Admisión Universidad ESAN 2014
Preguntas modelo de Razonamiento Matemático 

Pregunta 1
En la gráfica se ilustran los porcentajes de aprobación a las políticas de gobierno de los últimos 

cinco alcaldes A, B, C, D y E de una ciudad, por parte de un grupo de ciudadanos encuestados, donde 

las opciones

 de respuesta únicamente son "aprueba" o "desaprueba".
De las siguientes afirmaciones:
I. El porcentaje promedio de encuestados que desaprueban las políticas de gobierno por alcalde es 40%.
II. El 75% de los encuestados que aprueban las políticas del alcalde A es igual al porcentaje de los

 que aprueban a B.
III. El porcentaje de encuestados que desaprueban las políticas del alcalde D es igual a 60% del 

porcentaje de encuestados que aprueban las del alcalde C.
Es verdadera:
A) Solo I         B) Solo II        C) Solo III        D) Solo II y III



Pregunta 2
Un comerciante vendió parte de la mercancía que llevaba en tres lugares distintos. Cada 

unidad de su mercancía la vendió a $900. En el primer lugar vendió el 10% de la cantidad

 inicial que llevaba. En el segundo lugar vendió el 20% de la mercancía restante, y en el

 tercer lugar vendió el 50% de lo que le quedaba. El porcentaje de la cantidad inicial que 

corresponde al total vendido por el comerciante es:
A) 80%       B) 60%        C) 64%       D) 72%



Pregunta 3
En un colegio,  el 40% de los hombres son deportistas y el 70% de las mujeres también. Si 

el total de deportistas es el 50%, podemos afirmar que
A) Las mujeres son el doble de los hombres
B) Las mujeres son el triple de los hombres
C) Los hombres son el doble de las mujeres
D) Los hombres son menos que las mujeres

Pregunta 4
La siguiente tabla muestra algunos resultados de un triangular de futbol jugado en una sola vuelta:
Equipos  GF     GC   Puntos
Tigres     1          0       4
Ases        1         1       2
Águilas   1         2       1  
GF: Goles a favor / GC: Goles en contra
El puntaje se asigna así: Un partido ganado da 3 puntos, un partido empatado 1 punto

 y un partido perdido O puntos.
El resultado del partido Ases y Águilas fue:
A) 1-0        B) 1-1       C) 0-0       D) 2-1

Pregunta 5
En un avión viajan 170 personas. Si por cada 2 ecuatorianos hay 20 peruanos y 12

 colombianos,  ¿en cuanto excede el número de peruanos al número de ecuatorianos?
 A) 90        B) 45        C) 91          D) 12

Pregunta 6
4) El promedio de cuatro números enteros impares consecutivos es siempre un número:
 A) Impar            B) Divisible por 4
C) Primo             D) Múltiplo de 2 



Pregunta 7
Si 20 litros de agua contienen 15% de sal, ¿Qué cantidad de agua se debe evaporar 

para que la nueva solución contenga 20% de sal?
A) 6 L        B) 4 L        C) 5 L          D) 3 L

Pregunta 8
Dos de cinco hermanos están conversando:
 - Jaime dice: “Tengo 9 años y soy el menor de todos”.
 - Rafael dice: “Cada uno de nosotros es mayor en 2 años que el menor inmediato”.
Da como respuesta la suma de las edades de los cinco hermanos.
A) 65 años     B) 64 años     C) 66 años     D) 62 años

Pregunta 9
Si la distancia entre la Tierra y el Sol es 150 millones de kilómetros, ¿Cuántos años

 tardaría en llegar al sol un cohete que viaja a 2000 km/h?
A) Entre 4 y 6 años                  B) Entre 6 y 8 años         
C) Entre 8 y 10 años                D) Entre 10 y 12 años

Pregunta 10
Se mezclan 2 litros de un licor P con 3 litros de un licor Q. Si 6 litros del licor P valen $a y 9 litros 

del licor Q valen$b, ¿cuál es el precio de los 5 litros de mezcla?
A) $ (a+b)/3        B) $ (a+b)/5
C) $ 2a+3b          D) $ (3a+2b)/18

Pregunta 11
¿Qué tanto porciento de 1/3 es 1/4?
A) 24%      B) 60%       C) 75%          D) 120%

Pregunta 12
Si tengo como mascotas: perros, gatos y canarios y además si todos son perros 

menos 8, todos son gatos menos 5, y todos son canarios menos 7, ¿cuántos perros tengo?
A) 2          B) 3         C) 4          D) 5

Pregunta 13
Un campesino tiene  7¹³ granos de maíz. Luego de vender 7¹¹ granos, decide almacenar

 el resto en depósitos que contengan 7⁹ granos de maíz cada uno. ¿Cuántos de estos 

depósitos se necesita?
 A) 2352     B) 2499      C) 2450      D) 2646

Pregunta 14
¿Qué hora es cuando la parte transcurrida del día es igual a los 7/5 de lo que falta 

para acabarse el día?
A) 15:00        B) 12:00       C) 10:00        D) 14:00

Pregunta 15
Si hoy es miércoles, ¿qué día de la semana será en 100 días más, a partir de hoy?
A) Viernes        B) Lunes         C) Miércoles       D) Jueves

Pregunta 16
Si f(z) = z − 1/z,  halle el valor de   f(f(1) + 1/f(2) ) + f(−2)
A) −5/2     B) −7/3      C) 2/3    D) −2/3     E) 3/2

Pregunta 17
Un padre quiere  premiar  a cada uno de sus hijos con $84. Uno de los hijos se fue de viaje

 y por tal razón, a los que quedaron, les tocó $112  a cada uno de ellos. ¿Cuál es el monto

 total del dinero que repartió?
A) 316       B) 326        C) 336          D) 196

Pregunta 18
Se necesitan 120 kg de heno para mantener 12 caballos durante 20 días. ¿Qué cantidad de 

heno se necesitará para mantener 7 caballos durante 36 días?

A) 125

B) 126

C) 124

D) 127

Pregunta 19
Ana tuvo hijos gemelos, y 2 años después María tuvo trillizos. Hoy, las edades de los 5 niños 

suman 39 años. ¿Cuántos años tienen los gemelos?
A) 12       B) 10        C) 9       D) 7



Pregunta 20
De un grupo de estudiantes bachilleres que piensan presentar el examen de admisión a una 

universidad se sabe que 1/3 se presentará a medicina, 7/12 se presentará a psicología y 1/8 se  

presentará a ambas carreras. Si el resto, que son 15 estudiantes, aun no deciden a qué 

carrera presentarse, el número total de estudiantes es:
A) 84     B) 72     C) 63      D) 90
 

Examen Admisión San Marcos 2013-II - Solucionario UNMSM

Razonamiento Matemático - Solucionario UNMSM 2013. 

Problema 1
Hay 70 plumones en una caja: 20 son rojos, 20 son verdes, 20 son amarillos y de los
 restantes algunos son negros y los otros blancos. ¿Cuántos plumones como mínimo debemos
 extraer de la caja, sin mirarlos, para tener la seguridad de que entre ellos habrá 10 plumones del
mismo color?

A) 36

B) 37

C) 38

D) 35

E) 39

Problema 2
Cinco alumnos, Alberto, Benito, Carlos, Darío y Emilio, responden verdadero (V) o falso (F) en
un examen de cuatro preguntas de la siguiente manera:

Preguntas	Alberto	Benito	Carlos	Darío	Emilio
1ra.	V	F	V	F	V
2da.	F	V	F	F	F
3ra.	V	F	F	V	F
4ta.	F	V	F	V	V

Si uno de ellos contestó todas las preguntas correctamente, otro falló en todas y un tercero
falló en tres, ¿quién contestó todas las preguntas correctamente?

A) Darío

B) Benito

C) Carlos

D) Alberto

E) Emilio

Problema 3
Orlando    tiene    cuatro    cajas    iguales; en una    de ellas, coloca monedas de S/.1; en otra, monedas 

de S/.2, y en las otras dos, monedas de S/.5. Luego, las cierra y, al etiquetarlas con el valor de las 

monedas que contiene cada caja, se equivoca en todas. Para reetiquetarlas correctamente será
suficiente con abrir.
A) una caja etiquetada con “monedas de S/.5”.
B) la caja etiquetada con “monedas de S/.2”.
C) las dos cajas etiquetadas con “monedas de S/.5”.
D) la caja etiquetada con “monedas de S/.1”.
E) una caja etiquetada con “monedas de S/.5” y otra con “monedas de S/.2”



Problema 4

Se define en el conjunto de los números reales, los siguientes operadores. 



Problema 5
En 48 días, diez obreros han hecho la tercera parte de    una obra; luego, se retiran n obreros, y los que 

quedan avanzan 1/6 más de la obra en k días. Si estos últimos terminan lo que falta de la obra

 trabajando k+60 días, ¿cuál es el valor de k/n ?

A) 40/3

B) 20

C) 15

D) 30

E) 45/2

Problema 6
Si 1/3 + 1/15 + 1/35 + 1/63 + ... + 1/(mxn) = 18/37. Halle el valor de m+n.

A) 68

B) 72

C) 70

D) 74

E) 76

Problema 7
En una empresa trabajan 3600 personas. Si el 25% son mujeres, ¿cuántos hombres deben retirarse 

para que el porcentaje de mujeres aumente en 15%?

A) 1530

B) 900

C) 1800

D) 1350

E) 1250

Problema 8
Se desea formar un cubo compacto con ladrillos cuyas dimensiones

 son 20 cm, 15 cm y 10 cm. ¿Cuántos ladrillos son necesarios para formar el cubo más 

pequeño posible?

A) 60

B) 70

C) 62

D) 76

E) 72

Problema 9
Se tiene dos cestos con 136 pescados. Si del que tiene más se pasara al otro el 20%, quedarían 

ambos cestos con igual cantidad de pescados. Halle la diferencia positiva de la cantidad de

 pescados que hay en los cestos.

A) 14

B) 40

C) 42

D) 34

E) 18

Problema 10
Se vendió los 2/7 de una tela y los 3/8 del resto. Si el precio de la fracción de tela que queda sin
vender es de 35 nuevos soles, halle el precio de toda la tela.

A) S/. 78,4

B) S/. 84,2

C) S/. 64,4

D) S/. 58,8

E) S/. 75,2

Problema 11
Un vendedor ambulante vende cada día la mitad de los artículos que tiene más uno. Si después

 del segundo día le queda un artículo, halle la cantidad de artículos que vendió.

A)8

B) 12

C) 9

D) 10

E) 11

Problema 12
Tengo dos bolsas, una roja y otra verde, en las cuales hay 18 monedas de S/.5 y 24 monedas de S/.2, respectivamente. Traslado la misma cantidad de monedas de una bolsa a la otra, de manera que 

al final en las dos bolsas obtengo la misma suma de dinero. ¿Cuántas monedas trasladé de la bolsa

 roja a la verde?

A)6

B) 14

C) 12

D) 7

E) 8

Problema 13
El número de canicas que tiene Andrés es mayor en 10 que el cuadrado de un número N y 

menor en 3 que el cuadrado del número N+1. ¿Cuántas canicas tiene Andrés?

A) 26

B) 36

C) 46

D) 42

E) 48

Problema 14
En un examen, un alumno gana “a” puntos por cada respuesta correcta y pierde “b” puntos por 

cada respuesta equivocada. Después de haber  contestado “n” preguntas, obtiene “c” puntos.
¿Cuántas preguntas respondió correctamente?
A) (an+c)/(a-b)             B) (bn+c)/(a+b)                       C) (bn+c)/(a-c)
D) (an+c)/(a+b)            E) (bn+c)/(a+b)



Problema 15
La suma de dos números es 1 y la suma de sus cuadrados es dos. ¿Cuánto suman sus cubos?

A) 3

B) 3/2

C) 5

D) 5/2

E) 4

Problema 16
En la figura, ¿Qué fracción del área del hexágono regular ABCDEF es el área de la región 

sombreada?

A) 7/12

B) 4/5

C) 3/4

D) 5/6

E) 2/3

Problema 17
La longitud, en centímetros, de la base de un rectángulo es el doble de su altura. Determine 

la longitud, en centímetros, de su diagonal sabiendo que el 40% del valor numérico de su

 área es el 60% del valor numérico de su perímetro.

A) 9√5

B) 45/2

C) 9√5/2

D) 9√3

E) 9√3/2

Problema 18
En la figura, AD=2DBy CE=3EB. ¿Qué fracción del área del triángulo ABCes el área de la 

región sombreada?

A) 5/6

B) 11/12

C) 11/13

D) 3/4

E) 6/7

Problema 19
En la figura, AB, A O y OB son diámetros de los semicírculos. Halle el perímetro de la región sombreada.

A) 2π m

B) 3π/2 m

C) 3π m

D) π m

E) 5π/2 m

Razonamiento Matemático - LETRAS (Áreas: B-C-F)
Pregunta 1
Un vendedor tiene cinco canastas que contienen 4, 5, 6, 7 y 8 huevos cada una. Cada canasta contiene solo huevos de gallina o de codorniz y el vendedor dice: “Si vendo esta canasta, me quedaría el doble de huevos de gallina que de codorniz”. Halle la cantidad de huevos que contiene la canasta a la que hace referencia el vendedor.

A. 6

B. 5

C. 7

D. 8

E. 4

Pregunta 2
Si en medio kilogramo de manzanas se puede tener de 4 a 6 manzanas, ¿cuál es el menor peso que puede obtenerse con 9 docenas de ellas?

A) 9,5 kg

B) 18 kg

C) 13,5 kg

D) 9 kg

E) 8 kg

Pregunta 3
Un comerciante compra cierto número de cuadernos por S/.68. Si los vende a S/.4,80 la unidad, pierde; y si los vende a S/. 5 la unidad, gana. ¿Cuánto ganó si vendió la mitad de cuadernos a S/.6,20 y la otra a S/.6,80?

A) S/.14

B) S/.23

C) S/.21

D) S/.13

E) S/.24

Pregunta 4
Pedro realiza un trabajo en 10 horas y su ayudante, en 15 horas. El ayudante comienza primero y, después de 5 horas, trabajan juntos hasta terminar la obra. ¿Cuántas horas trabajaron juntos?

A. 5

B. 6

C. 4

D. 3

E. 7

Pregunta 5
Se tiene tres alambres que miden 180 cm, 168 cm y 192 cm. Si se corta cada alambre de modo que cada una de las partes tenga la misma longitud y la cantidad de estas sea la menor posible, ¿cuál es la longitud de cada parte?

A. 12 cm

B. 24cm

C. 6 cm

D. 4 cm

E. 3 cm

Pregunta 6
Dos números son entre sí como 7 es a 13. Si al menor se le suma 140, el valor del otro número debe multiplicarse por 5 para que el valor de la razón no se altere. Halle el mayor de los dos números.

A. 130

B. 65

C. 52

D. 78

E. 104

Pregunta 7
De un total de 50 camisas, un comerciante vende cierta cantidad ganando el 30% y vende el resto perdiendo el 20%. Si al final no ganó ni perdió, ¿con cuántas camisas vendidas obtuvo tal ganancia? 

A. 30

B. 15

C. 35

D. 20

E. 25

Pregunta 8
Halle la suma de las cifras del menor número de 5 cifras que, multiplicado por 3, da como resultado un número que termina en 637.

A. 25

B. 24

C. 27

D. 23

E. 28

Pregunta 9
Jorge pagó una deuda con billetes de S/.20 y S/.50. Si el número de billetes de S/. 20 excede a los de S/. 50 en 15 y la cantidad de dinero que pagó con billetes de S/. 50 es el doble de lo que pagó con billetes de S/. 20, ¿cuánto pagó?

A. S/.6000

B. S/.4600

C. S/.4500

D. S/.3900

E. S/.3550

Pregunta 10
Estoy leyendo un libro de 450 hojas. Si lo que he leído es la tercera parte de lo que me falta por leer,  
¿Cuál es la siguiente página que leeré?

A. 225

B. 224

C.351

D. 226

E. 301

Pregunta 11
Un empleador promete pagarle a Julio, por un año de trabajo, ocho mil cuatrocientos dólares más un  televisor. Si al cabo de ocho meses despide a Julio pagándole cuatro mil ochocientos  dólares más dos  televisores, cada uno, de igual costo que el prometido, halle el precio en dólares del televisor.

A) 500

B) 550

C)900

D) 750

E) 600

Pregunta 12
La suma de tres números impares consecutivos es igual a 99. Halle la suma de los dos números mayores.

A) 68

B) 69

C)65

D) 70

E) 66

Pregunta 13
José empieza a recibir una pensión al cumplir los 10 años de edad. El día de su cumpleaños y cada mes  recibe treinta veces tantos soles como edad entera tiene. Si cada año ahorró el 25% de su pensión hasta  un día antes de cumplir 18 años, halle la cantidad, en nuevos soles, ahorrada.

A) 9270

B) 9207

C) 9702

D) 9820

E) 9720

Pregunta 14
En la figura,  AB=BC=CD=10 cm. Calcule el área de la corona circular.

A) 100 π cm2

B) 200 π cm2

C) 150 π cm2

D) 300 π cm2

E) 250 π cm2

Pregunta 15
En una lámina rectangular de “a” centímetros de ancho y “b” centímetros de largo se cortan en las  esquinas cuadrados de lados proporcionales a  1, 2, 3 y 4, para luego desecharlos. Halle el perímetro,  en centímetros, de la lámina resultante.

A) a+b

B) 2(a+b)

C) (a+b)/2

D) 2(a–b)

E) 2a+b

Pregunta 16
En la figura, los triángulos ABC y DEF son equiláteros y sus lados tienen longitud L. Si D es punto  medio de AC, halle el área de la región sombreada.