Razonamiento Matemático - Solucionario UNMSM 2013.
Problema 1Hay 70 plumones en una caja: 20 son rojos, 20 son verdes, 20 son amarillos y de los
restantes algunos son negros y los otros blancos. ¿Cuántos plumones como mínimo debemos
extraer de la caja, sin mirarlos, para tener la seguridad de que entre ellos habrá 10 plumones del
mismo color?
| A) 36 | B) 37 | C) 38 | D) 35 | E) 39 |
Problema 2
Cinco alumnos, Alberto, Benito, Carlos, Darío y Emilio, responden verdadero (V) o falso (F) en
un examen de cuatro preguntas de la siguiente manera:
| Preguntas | Alberto | Benito | Carlos | Darío | Emilio |
| 1ra. | V | F | V | F | V |
| 2da. | F | V | F | F | F |
| 3ra. | V | F | F | V | F |
| 4ta. | F | V | F | V | V |
falló en tres, ¿quién contestó todas las preguntas correctamente?
| A) Darío | B) Benito | C) Carlos | D) Alberto | E) Emilio |
Problema 3
Orlando tiene cuatro cajas iguales; en una de ellas, coloca monedas de S/.1; en otra, monedas
de S/.2, y en las otras dos, monedas de S/.5. Luego, las cierra y, al etiquetarlas con el valor de las
monedas que contiene cada caja, se equivoca en todas. Para reetiquetarlas correctamente será
suficiente con abrir.
A) una caja etiquetada con “monedas de S/.5”.
B) la caja etiquetada con “monedas de S/.2”.
C) las dos cajas etiquetadas con “monedas de S/.5”.
D) la caja etiquetada con “monedas de S/.1”.
E) una caja etiquetada con “monedas de S/.5” y otra con “monedas de S/.2”
Problema 4
Se define en el conjunto de los números reales, los siguientes operadores.
Problema 5
En 48 días, diez obreros han hecho la tercera parte de una obra; luego, se retiran n obreros, y los que
suficiente con abrir.
A) una caja etiquetada con “monedas de S/.5”.
B) la caja etiquetada con “monedas de S/.2”.
C) las dos cajas etiquetadas con “monedas de S/.5”.
D) la caja etiquetada con “monedas de S/.1”.
E) una caja etiquetada con “monedas de S/.5” y otra con “monedas de S/.2”
Problema 4
Problema 5
En 48 días, diez obreros han hecho la tercera parte de una obra; luego, se retiran n obreros, y los que
quedan avanzan 1/6 más de la obra en k días. Si estos últimos terminan lo que falta de la obra
trabajando k+60 días, ¿cuál es el valor de k/n ?
Problema 6
Si 1/3 + 1/15 + 1/35 + 1/63 + ... + 1/(mxn) = 18/37. Halle el valor de m+n.
Problema 7
En una empresa trabajan 3600 personas. Si el 25% son mujeres, ¿cuántos hombres deben retirarse
| A) 40/3 | B) 20 | C) 15 | D) 30 | E) 45/2 |
Problema 6
Si 1/3 + 1/15 + 1/35 + 1/63 + ... + 1/(mxn) = 18/37. Halle el valor de m+n.
| A) 68 | B) 72 | C) 70 | D) 74 | E) 76 |
Problema 7
En una empresa trabajan 3600 personas. Si el 25% son mujeres, ¿cuántos hombres deben retirarse
para que el porcentaje de mujeres aumente en 15%?
Problema 8
Se desea formar un cubo compacto con ladrillos cuyas dimensiones
| A) 1530 | B) 900 | C) 1800 | D) 1350 | E) 1250 |
Problema 8
Se desea formar un cubo compacto con ladrillos cuyas dimensiones
son 20 cm, 15 cm y 10 cm. ¿Cuántos ladrillos son necesarios para formar el cubo más
pequeño posible?
Problema 9
Se tiene dos cestos con 136 pescados. Si del que tiene más se pasara al otro el 20%, quedarían
| A) 60 | B) 70 | C) 62 | D) 76 | E) 72 |
Problema 9
Se tiene dos cestos con 136 pescados. Si del que tiene más se pasara al otro el 20%, quedarían
ambos cestos con igual cantidad de pescados. Halle la diferencia positiva de la cantidad de
pescados que hay en los cestos.
Problema 10
Se vendió los 2/7 de una tela y los 3/8 del resto. Si el precio de la fracción de tela que queda sin
vender es de 35 nuevos soles, halle el precio de toda la tela.
Problema 11
Un vendedor ambulante vende cada día la mitad de los artículos que tiene más uno. Si después
| A) 14 | B) 40 | C) 42 | D) 34 | E) 18 |
Problema 10
Se vendió los 2/7 de una tela y los 3/8 del resto. Si el precio de la fracción de tela que queda sin
vender es de 35 nuevos soles, halle el precio de toda la tela.
| A) S/. 78,4 | B) S/. 84,2 | C) S/. 64,4 | D) S/. 58,8 | E) S/. 75,2 |
Problema 11
Un vendedor ambulante vende cada día la mitad de los artículos que tiene más uno. Si después
del segundo día le queda un artículo, halle la cantidad de artículos que vendió.
Problema 12
Tengo dos bolsas, una roja y otra verde, en las cuales hay 18 monedas de S/.5 y 24 monedas de S/.2, respectivamente. Traslado la misma cantidad de monedas de una bolsa a la otra, de manera que
| A)8 | B) 12 | C) 9 | D) 10 | E) 11 |
Problema 12
Tengo dos bolsas, una roja y otra verde, en las cuales hay 18 monedas de S/.5 y 24 monedas de S/.2, respectivamente. Traslado la misma cantidad de monedas de una bolsa a la otra, de manera que
al final en las dos bolsas obtengo la misma suma de dinero. ¿Cuántas monedas trasladé de la bolsa
roja a la verde?
Problema 13
El número de canicas que tiene Andrés es mayor en 10 que el cuadrado de un número N y
| A)6 | B) 14 | C) 12 | D) 7 | E) 8 |
Problema 13
El número de canicas que tiene Andrés es mayor en 10 que el cuadrado de un número N y
menor en 3 que el cuadrado del número N+1. ¿Cuántas canicas tiene Andrés?
Problema 14
En un examen, un alumno gana “a” puntos por cada respuesta correcta y pierde “b” puntos por
| A) 26 | B) 36 | C) 46 | D) 42 | E) 48 |
Problema 14
En un examen, un alumno gana “a” puntos por cada respuesta correcta y pierde “b” puntos por
cada respuesta equivocada. Después de haber contestado “n” preguntas, obtiene “c” puntos.
¿Cuántas preguntas respondió correctamente?
A) (an+c)/(a-b) B) (bn+c)/(a+b) C) (bn+c)/(a-c)
D) (an+c)/(a+b) E) (bn+c)/(a+b)
Problema 15
La suma de dos números es 1 y la suma de sus cuadrados es dos. ¿Cuánto suman sus cubos?
Problema 16
En la figura, ¿Qué fracción del área del hexágono regular ABCDEF es el área de la región
¿Cuántas preguntas respondió correctamente?
A) (an+c)/(a-b) B) (bn+c)/(a+b) C) (bn+c)/(a-c)
D) (an+c)/(a+b) E) (bn+c)/(a+b)
Problema 15
La suma de dos números es 1 y la suma de sus cuadrados es dos. ¿Cuánto suman sus cubos?
| A) 3 | B) 3/2 | C) 5 | D) 5/2 | E) 4 |
En la figura, ¿Qué fracción del área del hexágono regular ABCDEF es el área de la región
sombreada?
Problema 17
La longitud, en centímetros, de la base de un rectángulo es el doble de su altura. Determine
| A) 7/12 | B) 4/5 | C) 3/4 | D) 5/6 | E) 2/3 |
Problema 17
La longitud, en centímetros, de la base de un rectángulo es el doble de su altura. Determine
la longitud, en centímetros, de su diagonal sabiendo que el 40% del valor numérico de su
área es el 60% del valor numérico de su perímetro.
Problema 18
En la figura, AD=2DBy CE=3EB. ¿Qué fracción del área del triángulo ABCes el área de la
| A) 9√5 | B) 45/2 | C) 9√5/2 | D) 9√3 | E) 9√3/2 |
Problema 18
En la figura, AD=2DBy CE=3EB. ¿Qué fracción del área del triángulo ABCes el área de la
región sombreada?
Problema 19
En la figura, AB, A O y OB son diámetros de los semicírculos. Halle el perímetro de la región sombreada.
| A) 5/6 | B) 11/12 | C) 11/13 | D) 3/4 | E) 6/7 |
Problema 19
En la figura, AB, A O y OB son diámetros de los semicírculos. Halle el perímetro de la región sombreada.
| A) 2π m | B) 3π/2 m | C) 3π m | D) π m | E) 5π/2 m |
Pregunta 1
Un vendedor tiene cinco canastas que contienen 4, 5, 6, 7 y 8 huevos cada una. Cada canasta contiene solo huevos de gallina o de codorniz y el vendedor dice: “Si vendo esta canasta, me quedaría el doble de huevos de gallina que de codorniz”. Halle la cantidad de huevos que contiene la canasta a la que hace referencia el vendedor.
| A. 6 | B. 5 | C. 7 | D. 8 | E. 4 |
Pregunta 2
Si en medio kilogramo de manzanas se puede tener de 4 a 6 manzanas, ¿cuál es el menor peso que puede obtenerse con 9 docenas de ellas?
| A) 9,5 kg | B) 18 kg | C) 13,5 kg | D) 9 kg | E) 8 kg |
Pregunta 3
Un comerciante compra cierto número de cuadernos por S/.68. Si los vende a S/.4,80 la unidad, pierde; y si los vende a S/. 5 la unidad, gana. ¿Cuánto ganó si vendió la mitad de cuadernos a S/.6,20 y la otra a S/.6,80?
| A) S/.14 | B) S/.23 | C) S/.21 | D) S/.13 | E) S/.24 |
Pregunta 4
Pedro realiza un trabajo en 10 horas y su ayudante, en 15 horas. El ayudante comienza primero y, después de 5 horas, trabajan juntos hasta terminar la obra. ¿Cuántas horas trabajaron juntos?
| A. 5 | B. 6 | C. 4 | D. 3 | E. 7 |
Pregunta 5
Se tiene tres alambres que miden 180 cm, 168 cm y 192 cm. Si se corta cada alambre de modo que cada una de las partes tenga la misma longitud y la cantidad de estas sea la menor posible, ¿cuál es la longitud de cada parte?
| A. 12 cm | B. 24cm | C. 6 cm | D. 4 cm | E. 3 cm |
Pregunta 6
Dos números son entre sí como 7 es a 13. Si al menor se le suma 140, el valor del otro número debe multiplicarse por 5 para que el valor de la razón no se altere. Halle el mayor de los dos números.
| A. 130 | B. 65 | C. 52 | D. 78 | E. 104 |
Pregunta 7
De un total de 50 camisas, un comerciante vende cierta cantidad ganando el 30% y vende el resto perdiendo el 20%. Si al final no ganó ni perdió, ¿con cuántas camisas vendidas obtuvo tal ganancia?
| A. 30 | B. 15 | C. 35 | D. 20 | E. 25 |
Pregunta 8
Halle la suma de las cifras del menor número de 5 cifras que, multiplicado por 3, da como resultado un número que termina en 637.
| A. 25 | B. 24 | C. 27 | D. 23 | E. 28 |
Pregunta 9
Jorge pagó una deuda con billetes de S/.20 y S/.50. Si el número de billetes de S/. 20 excede a los de S/. 50 en 15 y la cantidad de dinero que pagó con billetes de S/. 50 es el doble de lo que pagó con billetes de S/. 20, ¿cuánto pagó?
| A. S/.6000 | B. S/.4600 | C. S/.4500 | D. S/.3900 | E. S/.3550 |
Pregunta 10
Estoy leyendo un libro de 450 hojas. Si lo que he leído es la tercera parte de lo que me falta por leer,
¿Cuál es la siguiente página que leeré?
| A. 225 | B. 224 | C.351 | D. 226 | E. 301 |
Pregunta 11
Un empleador promete pagarle a Julio, por un año de trabajo, ocho mil cuatrocientos dólares más un televisor. Si al cabo de ocho meses despide a Julio pagándole cuatro mil ochocientos dólares más dos televisores, cada uno, de igual costo que el prometido, halle el precio en dólares del televisor.
| A) 500 | B) 550 | C)900 | D) 750 | E) 600 |
Pregunta 12
La suma de tres números impares consecutivos es igual a 99. Halle la suma de los dos números mayores.
| A) 68 | B) 69 | C)65 | D) 70 | E) 66 |
Pregunta 13
José empieza a recibir una pensión al cumplir los 10 años de edad. El día de su cumpleaños y cada mes recibe treinta veces tantos soles como edad entera tiene. Si cada año ahorró el 25% de su pensión hasta un día antes de cumplir 18 años, halle la cantidad, en nuevos soles, ahorrada.
| A) 9270 | B) 9207 | C) 9702 | D) 9820 | E) 9720 |
Pregunta 14
En la figura, AB=BC=CD=10 cm. Calcule el área de la corona circular.
| A) 100 π cm2 | B) 200 π cm2 | C) 150 π cm2 | D) 300 π cm2 | E) 250 π cm2 |
Pregunta 15
En una lámina rectangular de “a” centímetros de ancho y “b” centímetros de largo se cortan en las esquinas cuadrados de lados proporcionales a 1, 2, 3 y 4, para luego desecharlos. Halle el perímetro, en centímetros, de la lámina resultante.
| A) a+b | B) 2(a+b) | C) (a+b)/2 | D) 2(a–b) | E) 2a+b |
Pregunta 16
En la figura, los triángulos ABC y DEF son equiláteros y sus lados tienen longitud L. Si D es punto medio de AC, halle el área de la región sombreada.
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